От 0 до F: шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричные данные. Это информация внутри вашего компьютера. Но что на самом деле такое шестнадцатеричное число? Что означают странные и непривычно выглядящие шестнадцатеричные числа? Как появилось шестнадцатеричное число? Узнайте больше о шестнадцатеричном формате сегодня.

Что такое шестнадцатеричный?

Шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать символов (от 0 до 9 и от A до F) для образования и представления любого числа. Шестнадцатеричная система используется в компьютерах и калькуляторах. Слово «шестнадцатеричный» часто сокращается до hex, а hex происходит от слова hexagon, то есть шестиугольник, шесть. На английском языке слово «шестнадцатеричный» записывается как hexadecimal и вы можете сразу увидеть логику названия hexa..decimal, поскольку decimal означает (10), а hexa означает 6 (A-F, 6 символов).

Компьютеры часто используют шестнадцатеричные числа в своих внутренних вычислительных системах. Существует прямая связь между двоичными и восьмеричными числами и шестнадцатеричными числами. Чтобы узнать больше о шестнадцатеричной системе счисления с 16 основанием (16 основных элементов, 16 основных чисел), нам нужно немного отступить и сначала изучить двоичную и восьмеричную системы. Если вы раньше не слышали эти термины, не волнуйтесь, это далеко не так сложно, как кажется.

Что такое двоичный?

Двоичные числа, особенно двоичная система счисления, является одной из самых, если не самых простых систем счисления на планете. В двоичном формате есть только два возможных числа (отсюда и термин двоичный, т.е. состоящий из двух вещей), и это ноль (0) и единица (1). Хотя мы используем ноль и единицу для представления двух возможных чисел в этой системе, пожалуйста, поймите, что это всего лишь выбор — точно так же, как я бы использовал буквы латинского алфавита A-Z для представления слов на английском языке или китайских символов для представления слов на китайском языке.

Таким образом, мы могли бы создать двоичный код, в котором использовались бы не ноль и единица, а A и B или $ и %, это мало что поменяло бы. Однако здесь есть небольшая интересная оговорка, которая на самом деле упрощает использование нуля и единицы для двоичных файлов; компьютеры понимают только одно: есть электрическое напряжение или его нет. Подумайте об этом как о единице или нуле: единица означает +5В (5 Вольт), а ноль означает 0В (0 Вольт). Возможно, это немного упрощено, но это хорошая аналогия того, что происходит внутри компьютера. Таким образом, у нас есть двоичное состояние.

Так как же считать в двоичной системе счисления с двумя основными числами? Все мы знаем, как считать в десятичной системе счисления (десятичная система счисления, которую мы используем каждый день для всех наших выражений количества и т. д.), 0… 1… 2… 3…, но как мы это делаем, если мы даже не можем выйти за рамки 1 к 2? Что произойдёт, когда мы дойдём до 9 и нам нужно будет найти следующее число? Мы добавляем единицу впереди (первая цифра в 10) и сбрасываем нашу вторичную позицию на 0. Мы продолжаем делать это, чтобы считать до 99, а затем делаем то же самое, хотя на этот раз мы сбрасываем две позиции.

Мы можем использовать тот же метод в нашем 2-базовом двоичном вычислении, и это именно то, что мы делаем и как мы считаем. Начнём: 0… 1… 10… 11… 100… 101… 110… 111… 1000…. Не сложно, правда? Если вы ещё не знали, как считать в двоичном формате, поздравляем, теперь вы знаете, как это сделать! В наши дни этому навыку обучают в средней школе. Перейдём к восьмеричному.

Что такое восьмеричный?

До сих пор мы обнаружили, что десятичное число также может быть обозначена как число с основанием 10, потому что оно имеет 10 различных символов для выражения чисел (от 0 до 9), а в число с основанием 2 только ноль и один. Теперь мы представим восьмеричную, ещё одну компьютерно-ориентированную систему счисления, которая имеет 8 возможных символов. Как вы уже догадались, от нуля (0) до семи (7). Вы можете начать понимать, почему существуют такие системы счисления: добро пожаловать в степень двойки: 2 (двоичная) > 4 (полбайта) > 8 (восьмеричная, один байт) > 16 (шестнадцатеричная).

Так что же такое байт? Байт состоит из восьми битов (обычно визуально отображается как 2 набора по 4 бита, хотя для компьютера это просто 8 бит в строке), образующих один байт. Например, 0110 1100 — это действительный байт, состоящий из 8 бит. Это число можно преобразовать в восьмеричное (154), шестнадцатеричное (6C) и десятичное (108). Обратите внимание на то, что чем выше номер основания числа, тем короче его запись, например, 6C в шестнадцатеричной системе записывается как 154 в восьмеричной системе счисления. В двоичной системе счисления запись этого числа будет ещё длиннее.

Байт часто используется для хранения простых буквенно-цифровых символов. Например, буква «A» записывается в двоичном формате как 0100 0001. Обратите внимание, что максимальное значение в байте (например, 1111 1111) равно 255, и, таким образом, существует только 256 возможных комбинаций (+1, поскольку 0 также является возможной опцией) — это все возможные комбинации, которые можно сделать с помощью одного байта. Таким образом, наш ограниченный диапазон от A до Z, даже включая цифры 0-9 и строчные буквы a-z, все вместе легко умещается в один байт, и мы даже можем представить некоторые другие символы, такие как «@» и «!».

Однако, когда речь идёт, например, о китайском с его множеством разных символов, нам может потребоваться два или более байта для хранения наших отдельных символов, то есть многобайтовые символы.

Возвращаясь к восьмеричной системе счисления, как считать восьмеричные числа? Как вы уже догадались, всё происходит как в десятичной и двоичной системах счисления: тот же метод, который мы уже видели, после каждого раунда дописывается ещё одна цифра, а предыдущие цифры сбрасываются на ноль. Только нужно помнить о том, что в восьмеричной системе счисления максимальной (последней) цифрой является 7. Посчитаем вместе: 0… 1… 2… 3… 4… 5… 6… 7… 10… 11… — выглядит немного странно, не так ли? Это потому, что наш разум так настроен думать о 10, ну, как о «10». Но 10 в восьмеричной системе счисления равно 8 в десятичной. Сбивает с толку? Для нас, простых людей, да, восьмеричная система счисления с основанием числа 8 может сбивать с толку. Для компьютера это не проблема.

Подсчёт в шестнадцатеричной системе счисления

Это возвращает нас к счёту в нашей системе счисления с основанием 16: шестнадцатеричной. Теперь мы знаем шаги, которым нужно следовать, и можем сосчитать (пропустим подсчёт от нуля до девяти): 0… пропуск до… 9… A… B… C… D… E… F… 10… 11…. Теперь мы понимаем, что 10 в шестнадцатеричной системе счисления, как и в восьмеричной, имеет другое значение, чем то, что мы можем подумать (исходя из нашей привычки пользоваться десятичной системой счисления), поскольку мы ведём счёт в шестнадцатеричной системе счисления, которая соответствует основанию равному 16, а не десятичной системе счисления, в которой основание равно 10. Число 10 в шестнадцатеричном формате на самом деле равно 16 в десятичном!

Примечательно, что шестнадцатеричный формат, именно потому, что он состоит из 16 оснований, позволяет нам хранить весь байт в двух символах! Мы не можем сделать это с десятичным числом, поскольку двоичное значение 1111 1111 (т.е. 1111111 для компьютера) равно 255 в десятичном формате. Однако в шестнадцатеричном формате оно может быть представлено как FF, который в десятичном виде равен 255. Также обратите внимание, что полбайта, 4 бита, можно сохранить в одном шестнадцатеричном символе.

Подведение итогов

Мы надеемся, что вам понравилось это введение в шестнадцатеричную, нашу 16-символьную или 16-базовую числовую систему, а также в двоичную систему счисления с двумя базовыми числами и восьмеричную систему счисления с основанием числа 8. Мы также узнали, как мы ведём ежедневный счёт в десятичной системе счисления, в нашей очень знакомой десятичной системе счисления используются числа от 0 до 9.

Мы также увидели, что символы, которые мы используем для представления двоичных, восьмеричных, шестнадцатеричных и даже десятичных значений, — это всего лишь символы, которые человечество выбрало для представления этих различных систем счисления. Мы могли бы легко выбрать другие представления для других числовых систем, но повторное использование тех же чисел кажется знакомым и имеет некоторый смысл, особенно в случае двоичной системы «напряжение» и «отсутствие напряжение», представлены нулём и единицей.

Смотрите также: Биты, байты и двоичные данные